Что происходит с образованием?

Приведите пример, когда моё логическое построение привело бы ошибке..

Всего доброго, не скажу, чтобы очень ждал вас снова))

Ладно, дождёмся Котельного, он нам всё объяснит, и в каком отделе контрацепивы продаются и с чем их обычно носят))

Ranger написал:

Идут Физик и Лирик, смотрят, валяется презерватив. Физик: Во! Одёжка!
Лирик: Не!Обувка!
Физик: Я это ,,на кассе’’ в отделе ,,одежда,, видел, значит, одёжка!
Лирик: А я ,,на кассе,, в обувном, значит , это обувка!

Самое главное, что на кассе, в обоих случаях, а не в отделе детских игрушек.

Существуют две общепринятые системы нотации (способов записи) арифметических операций, различающиеся уровнем приоритета умножения и деления при записи выражения в строку: по-английски их обозначают BODMAS и PEMDAS.
Первая аббревиатура расшифровывается Brackets, Orders, Division and Multiplication, Addition and Subtraction; вторая - Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction.
По-русски, соответственно: (Скобки, Степени, Деление и Умножение, Сложение и Вычитание) и (Скобки, Степени, Умножение и Деление, Сложение и Вычитание).
Первая употребительна в Европе, в том числе и в бывшем СССР, вторая в США и Японии. И вообще в Азии. Если приглядеться к английскому оригиналу, можно увидеть, что вторая аббревиатура даже составлена из американизмов, первая же состоит из слов британского английского. Почувствуйте разницу, как говорится.
Так вот, если вы считаете деление менее приоритетным, чем умножение, и получили в ответе 1, то разрешите вас поздравить: вы - подпиндосник и агент госдепа. (Шучу.)
На самом деле, обе системы равноценны, представляют собой условность, и не приводят к недоразумениям, если, конечно, условленное соблюдают все, а не половина и не треть из всех. Иначе получается именно то, что получилось в данном случае.

Поэтому, преподавательница права. (Она же из России, а не из Америки.) Если действия записаны в строку, и если они не отделены дополнительными скобками, с целью указать порядок выполнения вычислений, то все действия производятся линейно, в порядке их записи, слева направо.
Так что 8÷2(2+2) читается как "8 разделить на 2, полученное умножить на уже вычисленное выражение в скобках". В ответе будет 16.
С точки зрения BODMAS такая запись вполне корректна, а вот с точки зрения PEMDAS она бессмысленна при чтении слева направо, ведь сначала нужно выполнить умножение, а потом деление. Её следовало бы переписать в виде 8(2+2)÷2, чтобы результат был тот же. Запись же 8÷2(2+2) может быть понята человеком, привыкшим к PEMDAS, как "вычислить выражение в скобках, умножить его на 2, а потом разделить 8 на это удвоенное выражение в скобках". И он получит в ответе 1. И всё только оттого, что умножать привык сначала, а делить уже потом. Дополнительную путаницу тут способны внести и знаки деления - использование / вместо ÷. Первый может быть ошибочно принят за разделитель натуральной дроби, провоцируя сначала вычислить "знаменатель", а потом поделить им "числитель". (И снова получить 1.) Как видим, разница в нотациях способна привести к недоразумению. Которое на самом деле яйца выеденного не стоит, и является делом усвоенных с детства привычек и собственной небрежности, а не каких-то математических тонкостей.

У PEMDAS-нотации есть ещё одна грань. Всё, что написано выше, относится к людям, с разным опытом и привычками. Но кроме "человеческой" арифметики, есть ещё и "машинная", принятая в мире микропроцессоров и микроконтроллеров. Там издавна принята PEMDAS-нотация, как более экономная в смысле использования процессорного времени, при очень трудоёмкой операции деления, которая раньше производилась программно. Так что, если вы в ответе получили 1, вы не только агент госдепа, но ещё и компьютер. Правда, сильно устаревший. Современные процессоры и контроллеры уже умеют делить числа не только программно, но и аппаратно, имея в себе отдельный модуль деления, поэтому компиляторы*** (опять же, современные и умные) от традиционной нотации уже отходят, они её соблюдают по-прежнему, но оттого что они умные, они учитывают несовершенство и разные привычки человека, и на запись вроде 8÷2(2+2) ругнутся, как на неоднозначную, выдав программисту предупреждение. В старые времена, когда они были не настолько умны, можно было получить массу глюков в программе из-за элементарной собственной невнимательности, забыв, что человек и машина мыслят очень по-разному.

(***Компилятор - программа, переводящая программу, написанную человеком на языке программирования, в машинные коды, понятные данному процессору/контроллеру.)

Котельный, утешили, похоже я всё-таки с традиционной (учитывая происхождение и ареал обитания) ориентацией))

Ну так вы хоть скажите мне внятно, есть хоть какой-то смысл в моём построении, или оно и вовсе никуда не годится?? Я понимаю, что изобретаю велосипед, но хоть колёса у него достаточно круглые??

1. Ответ 16, последовательность очевидна и иной не предполагается.. В представленном примере 8/2(2+2), исключительно визуально смущает слеш, который, якобы, представляет собою дробь, где 8 - числитель, а 2(2+2) - знаменатель, но это лишь оптическая уловка, призванная ввести в заблуждение, граждане, будьте бдительны)) И вообще, операция деления имеет приоритет перед умножением, поскольку саму эту операцию можно представить в виде дроби, а это уже самостоятельное число, поэтому в примере сначала складываем, затем делим, затем умножаем..
2. Иван, не знаю, меня научил этому правилу именно этот пример, я попробовал различные вариации на эту тему и пришёл к выводу, что приоритет деления всегда даёт верный и однозначный результат, остальные комбинации могут привести к двум и более возможным результатам, что как бы говорит о наличии ошибки в построениях, поскольку математика, насколько мне известно, точная наука))
3. Для примера возьмём всё ту же задачу, 8/2*(2+2), даже проще 8/2*4, решаем последовательно, получаем 16, решаем, начиная с умножения, получаем 1, теперь немного "исказим" этот пример 8*2/4, решаем последовательно, получаем 4, решаем с конца, получаем 4, то есть смещение приоритета на деление не влияет на результат, вне зависимости от того, где оно расположено, тогда как смещение приоритета на умножение меняет всю картину в корне.. Я далёк от точных наук, просто пытался рассуждать логически, заранее извиняюсь, если задел чьи-то слишком математические чувства))
Может где-то я излишне категоричен в выводах, но на ошибку в рассуждениях никто так и не указал, ваш ход))

Так ты никакой не эстонский дедушка, оказывается, а очень даже калифорнийский или вообще мистер Смит))

А разве деление на Х не всегда эквивалентно умножению на 1/Х, это, вроде как самоочевидно??

8/2*4=8*1/2*4, впринципе тоже катит..